Obdarzona talentem, oryginalną urodą oraz wspaniałym głosem absolwentka krakowskiej szkoły od 1991 roku nieprzerwanie należy do zespołu Starego Teatru, gdzie zagrała ponad trzydzieści ról w bardzo urozmaiconym repertuarze. Otwarta na teatralne eksperymenty aktorka stworzyła intrygujące, pełnokrwiste postaci w spektaklach Michała Borczucha: w „Werterze” wg Goethego (gdzie zagrała jedno z trzech wcieleń Loty, ukochanej tytułowego bohatera) oraz w spektaklu „Brand. Miasto. Wybrani” wg Ibsena (gdzie pojawiła się w roli Asty/Pani Burmistrz). Iwona Budner współtworzyła sukces wysoko ocenionych przez krytykę i widzów inscenizacji Pawła Miśkiewicza na Scenie Kameralnej Starego Teatru. Wcieliła się w nieszczęśliwą, spragnioną uczuć męża Różę w polskiej prapremierze „Niewiny” Dei Loher (2004), za którą reżyser otrzymał Nagrodę im. Konrada Swinarskiego. Zagrała Obcą Kobietę, jedną z ról w migotliwym kalejdoskopie postaci, z jakich składała się świetna inscenizacja sztuki „Przedtem/Potem” Rolanda Schimmelpfenniga (2006), komediowego traktatu filozoficznego na temat dziwności istnienia. Jej sceniczną charyzmę docenili reżyserzy młodszego teatralnego pokolenia. Budner przykuwa wzrok jako wyrazista, zmysłowa Rebeka w mutlimedialnym uniwersum „Akropolis” wg Wyspiańskiego w reż. Łukasza Twarkowskiego: „Akropolis jest krainą cieni. (…) Iwona Budner, jako Hekuba, nasyca mroczny, migotliwy świat dwuznacznym erotyzmem” – pisał Łukasz Drewniak w „Dzienniku Polskim”. W swojej efektownej teatralnie wizji na temat „Hamleta” Krzysztof Garbaczewski dostrzegł w niej Królową Gertrudę, będącą współczesną, zagubioną matką, bezradną wobec szaleństwa syna. Aktorka świetnie wywiązała się z tego zadania: „«Hamlet» jest u Garbaczewskiego matrycą. Mieści się w nim i pokazany jak w tanim filmie obyczajowym dramat Gertrudy (Iwona Budner) – matki, która z obarczającym ją o całe zło świata synem próbuje rozmawiać przez telefon” (Witold Mrozek, „Gazeta Wyborcza”). Iwona Budner jeszcze jako adeptka aktorstwa błyskotliwie zadebiutowała rolą Klarysy w kultowym „Człowieku bez właściwości” wg Roberta Musila, zrealizowanym przez Krystiana Lupę w krakowskiej PWST. To spotkanie wywarło ogromny wpływ na formowanie się teatralnej wrażliwości aktorki. Z powodzeniem wystąpiła potem w wielu krakowskich inscenizacjach reżysera już na profesjonalnej scenie Starego Teatru, takich jak: „Lunatycy I” (jako Ilona) i „Lunatycy II” (jako Hanna Wendling), „Mistrz i Małgorzata” (jako Hella) czy „Zaratustra” (jako Rita). W głośnym, ośmiogodzinnym „Factory 2” tego samego reżysera, scenicznej fantazji inspirowanej twórczością Andy’ego Warhola, uwiodła publiczność brawurową kreacją transwestyty o imieniu Holly Woodlawn – bywalca (bywalczyni) Fabryki, zafascynowanego postacią Holly Goligthly, bohaterki „Śniadania u Tiffaniego”, od którego zapożyczony został artystyczny pseudonim.