Absolwentka V LO w Szczecinie. W 1994 ukończyła z wyróżnieniem Państwową Wyższą Szkołę Teatralną w Warszawie. Była aktorką Teatru Dramatycznego w Warszawie. Od września 2011 roku występuje w zespole Teatru Ateneum w Warszawie. W 2008 roku brała udział w VIII edycji programu Taniec z gwiazdami emitowanego w telewizji TVN, w którym zajęła wraz z partnerem Stefano Terrazzino I miejsce. Agata Kulesza jest pierwszą zwyciężczynią show, która zdecydowała się przeznaczyć główną wygraną (samochód) na cele charytatywne. W 2012 roku otrzymała Polską Nagrodę Filmową (Orzeł) za najlepszą pierwszoplanową rolę kobiecą w filmie Róża. Za rolę w filmie Ida w 2013 roku otrzymała Nagrodę za pierwszoplanową rolę kobiecą na 38. Gdynia Film Festival, a w 2014 Polską Nagrodę Filmową (Orzeł). W 2012 otrzymała również Doroczną Nagrodę Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego w dziedzinie filmu. W 2013 otrzymała nominację do nagrody Paszportu „Polityki”. W 2014 nagrodzona przez Stowarzyszenie Krytyków Filmowych Los Angeles jako najlepsza aktorka drugoplanowa za rolę filmie Ida Pawła Pawlikowskiego, który 22 lutego 2015 otrzymał Oskara za najlepszy film nieanglojęzyczny.